Rozwiąż równanie:.... Question from @Agataaaa4

Agataaaa4 @Agataaaa4

December 2018 1 8 Report

Rozwiąż równanie:
$4^{x} + 4^{x - 1} + 4^{x - 2} + ... = \frac{1}{3} * \sqrt{4^{x+1} + 2}$

Paawełek Pierw dziedzina. To co jest pod pierwiastkiem musi być nieujemne, więc:
$4^{x+1}+2 \ge 0 \\ 4^{x+1} \ge -2$
ale wiemy że 4^(x+1) jest zawsze liczbą dodatnią, więc zzawsze większą niż -2, czyli dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych.

W lewej stronie wyciągasz 4^x przed nawias i otrzymasz:
$4^{x}+4^{x-1}+4^{x-2}+...=4^{x}(1+4^{-1}+4^{-2}+4^{-3}+...)= \\ = 4^{x} \cdot (1+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...)$
W nawiasie masz podany szereg geometryczny, wystarczy obliczyć jego sumę.
Jego iloraz "q" wynosi 1/4 (jak pomnożysz każdy składnik przez 1/4 to otrzymasz następny) a pierwszy wyraz to 1.
Ze wzoru na sumę mamy:
$S=\frac{a_{1}}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{1}{4}}=\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}$
Czyli:
$4^{x}+4^{x-1}+4^{x-2}+...=\frac{4}{3} \cdot 4^{x}=\frac{4 \cdot 4^{x}}{3}=\frac{4^{x+1}}{3}$
Czyli masz równanie:
$\frac{4^{x+1}}{3}=\frac{1}{3}\sqrt{4^{x+1}+2} \\ \frac{4^{x+1}}{3}=\frac{\sqrt{4^{x+1}+2}}{3} \\ 4^{x+1}=\sqrt{4^{x+1}+2} \\ \hbox{niech} \ t=4^{x+1} \qquad t >0 : \\ t=\sqrt{t+2} \qquad /(...)^{2} \\ t^{2}=t+2 \\ t^{2}-t-2=0 \\ \Delta=1+8=9 \\ \sqrt{\Delta}=3 \\ \\ t_{1}=\frac{1+3}{2}=2 \in D \\ t_{2}=\frac{1-3}{2}=-1 \notin D$
Czyli jedyna opcja rozwiązania to:
$4^{x+1}=2 \\ 4^{x+1}=4^{\frac{1}{2}} \\ x+1=\frac{1}{2} \\ \\ \boxed{x=-\frac{1}{2}}$

1 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

Agataaaa4 February 2019 | 0 Replies

Uzupełnij: She was accused of ... black magic. a) practising b) cultivating

Agataaaa4 February 2019 | 0 Replies

Poziom B2 wyzszy. Wypelnij luke.

Agataaaa4 February 2019 | 0 Replies

Reading. Poziom B2 wyzszy.

Agataaaa4 February 2019 | 0 Replies

Vocabulary. Poziom B2 wyższy. Co tu, kurcze, powinno być? Próbowałam też "off the top of my head".

Agataaaa4 December 2018 | 0 Replies

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku długości 1 dm, a spodkiem wysokości ostrosłupa jest jeden z wierzchołków tego kwadratu. Dwie ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz: a) długość krawędzi bocznych ostrosłupa; b) pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Agataaaa4 December 2018 | 0 Replies

Wysokość ściany bocznej prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego jest równa h, a promień okręgu wpisanego w podstawę jest równy r. Wykaż, że pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi 2 pierwiastki z 3 * (r + h) * r.

Agataaaa4 December 2018 | 0 Replies

W graniastosłupie prostym podstawa jest rombem, którego przekątne mają długość 30 cm i 16 cm. Dłuższa przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Agataaaa4 December 2018 | 0 Replies

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego stanowi 50% pola powierzchni całkowitej. Wyznacz tangens kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Agataaaa4 December 2018 | 0 Replies

Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu, jeśli: a) przekątna ściany bocznej ma długość 2 dm; b) przekątna sześcianu ma długość 8 pierwiastków z 3 cm.

Agataaaa4 December 2018 | 0 Replies

Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości 20 cm i kącie ostrym miary 60 stopni. Punkt przecięcia się przekątnych jest spodkiem wysokości ostrosłupa, która jest równa 5 pierwiastków z 6 cm. Oblicz: a) wysokość ściany bocznej, poprowadzonej na krawędź podstawy; b) sinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.