Question

Rozwiąż równanie (wielomiany), równanie w załączniku.

Answer 1

rozwiązując tego typu równanie najpierw sprawdzamy jakie są dzielniki liczby( w tym przypadku 2)

czyli będzie to -2, -1, 1,2 i sprawdzamy dla której z tych liczb wartość tego równania będzie wynosić 0

f(-2)=2*16-9*(-8)+14*4-9*(-2)+2=32+72+56+18 czyli f(-2)>0

f(-1)=2+9+14+9+2 czyli f(-1)>0

f(1)=2-9+14-9+2=-2 f(1)=0

f(2)=32-72+56-18+2=0 f(2)=0

a więc dla dwóch wartości wynosi 0 więc całe równanie dzielimy przez (x-1) lub przez (x-2)

 

(2x^4-9x^3+14x^2-9x+2)/(x-2)=2x^3-5x^2+4x-1

-2x^4+4x^3

-----------------------------

---     -5x^3+14x^2

         +5x^2-10x^2

--------------------------------

           ---      4x^2-9x

                    -4x^2+8x

---------------------------------

                      --    -x+2

                            +x-2

---------------------------------

                               ----

i teraz to co wyszlo robimy tak samo 2x^3-5x^2+4x-1

dzielniki liczby -1 to 1 i -1

f(-1)=-2-5-4-1=-12

f(1)=2-5+4-1=0

dzielimy przez (x-1)

 

(2x^3-5x^2+4x-1)/(x-1)=2x^2-3x+1

-2x^3+2x^2

--------------------

  --    -3x^2+4x

        +3x^2-3x

-------------------------------

          --        x-1

                    -x+1

-----------------------------

                      -- --

 

a teraz resztę z delty bo mamy już równanie kwadratowe

2x^2-3x+1=0

delta=b^2-4ac

delta=9-8=1

delta >0

 

x1=(3-1)/4=1/2   x2=(3+1)/4=1

 

czyli

(2x^4-9x^3+14x^2-9x+2)=(x-2)*(2x^3-5x^2+4x-1)=(x-2)*(x-1)*(2x^2-3x+1)=(x-2)*(x-1)*(x-1)*(x-1/2)=(x-1)^2  * (x-2) * (x-1/2)

 

rozwiązaniem równania jest liczba 1 i 2

 

lub na samym początku zamiast dzielić przez (x-2) można podzielić przez (x-1), wtedy

2x^4-9x^3+14x^2-9x+2/(x-1)=2x^3-7x^2+7x-2

dzielniki 2 : -2,-1,1,2

f(-2)=-16-28-14-2

f(2)=16-28+14-2

f(1)=2-7+7-2=0

 

2x^3-7x^2+7x-2/(x-1)=2x^2-5x+2

z delty x1=1/2   x2=2

 

(2x^4-9x^3+14x^2-9x+2)=(x-1)*(2x^3-7x^2+7x-2)=(x-1)*(x-1)*(2x^2-5x+2)=(x-1)^2 * (x-2) * (x-1/2)

 

rozwiązanie 1,2,(1/2)