Question

Rozwiąż równanie trygonometryczne:

cosx + sinx =

Answer 1

na początku odrzucamy x = 45 bo wtedy w mianowniku wystąpiło by 0 w mianowniku. dalej mnożymy wszystko przez 1-sin(2x) potem przekształcamy cos(2x) do postaci 2(cosx)^2-1 a to przekształcamy do (cosx)^2-(sinx)^2 korzystając ze wzorów skróconego mnożenia przekształcamy tą stronę równości i dzieląc przez (sinx+cosx) otrzymujemy 1-sin2x = cosx-sinx czyli

1-2 cosx sinx = cosx-sinx przekształcając

1+sinx-cosx-cosx sinx = sinx cosx

(1+sinx)(1-cosx) = sinx cosx

1+sinx = cosx oraz 1-cosx = sinx wyznaczamy że

1 = cisx-sinx i 1 = sinx + cosx  dodając stronami i dzieląc przez 2 otzrzymamy

cosx = 1 i z tego wynika że x = 0