Question

Rozwiąż równanie przyjmując, że jego lewa strona jest sumą kolejnych wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego:

3+9+15+...+x=363

Answer 1

a1=3

r=6

x=an

 

Sn=[2a1+(n-1)*r]/2*n

363=[2*3+(n-1)*6]/2*n

363=[6+6n-6]/2*n

363=3n^2

363-3n^2=0

3(121-n^2)=0/3

(11-n)(11+n)=0

n=11 lub n=-11, poniważ n należy do N, czyli suma składa się z 11 wyrazów

an=a1+(n-1)*r

an=3+(11-1)*6

an=3+60

an=63

x=63

 

Answer 2

a1=3

r=a2-a1=9-3=6

Sn=363

Sn=[2a1+(n-1)*r]/2 *n

(2*3+6n-6)/2 *n=363

3n*n=363

n^2=363/3

n^2=212

n=V121    (V121= + - 11 , kolejny wyraz ciagu nie jest ujemny )

n=11

x=a11

an=a1+(n-1)*r

a11=3+10*6=63

x=63

spr.

Sn=(a1+an)/2 *n

(3+63)/2 *11=66/2 *11=33*11=363