Question

rozwiąż równania:

a) (x^2-16)(x^2-49=0

b) -2x^2-9x+18=0

c) x^3+2x^2-3x=0

d) x^3+2x^2-4x-8=0

e) (x^2-1)(x^2+x-10)=(x^2-1)(x-5)

Answer 1

a)

(x^2-16)(x^2-49)=0

(x-4)(x+4)(x-7)(x+7) = 0

x-4=0      x+4=0    x-7=0      x+7  = 0

x= 4         x= -4      x=7          x=-7

x należy {-7,-4,4,7}

b)

-2x^2-9x+18=0

∆ =(-9)^2 - 4*(-2) * 18

∆ = 81+144= 225

√∆ = 15

x1= (9-15)/ 2*(-2) = 1,5     x2= (9+15)/ 2*(-2) = 6

x należy {1,5;6}

c)

x^3+2x^2-3x=0

x(x^2 +2x -3) =0

x=0   x^2+2x-3=0

          ∆= 16

          √∆ = 4

          x1= (-2-4)/2*1 = -3     x2= (-2+4)/2*1 = 1

x należy{-3,0,1}

d)

x^3+2x^2-4x-8=0

x^2(x+2) -4(x+2) = 0

(x+2)(x^2 - 4) = 0

(x+2)(x - 2)(x+2) = 0

x+2=0    x - 2=0    x+2 = 0

x= -2      x=2          x=-2

x należy {-2,2}

e)

(x^2-1)(x^2+x-10)=(x^2-1)(x-5) /:(x^2-1)

(x^2+x-10)=(x-5)

x^2 +x-10 -x +5 = 0

x^2-5=0

(x-√5)(x+√5)=0

x-√5=0     x+√5=0 x=√5         x = -√5 x należy {-√5,√5}