Question

Rozwiąż równania:

a. 25x²+10|x|+1=0

b. x²+4|x|-5=0

c. 4x²-12|x|+9=0

e. |x²-1|=1

f. |x²-4|=21

Pomocy.!;D

Answer 1

a. 25x²+10|x|+1=0

dla x<0

25x²-10x+1=0

 

delta=100-100=0

x1=(10-0)50=1/5  nie nalezy do x<0

 

dla x>=0

25x²+10x+1=0

delta=100-100=0

x1=(-10)/50=-1/5 nie nalezy do x>=0

odp: brak rozwiazania

 

b. x²+4|x|-5=0

x<0

x²-4x-5=0

delta=16+20=36

x1=(4-6)/2=-1 nalezy doprzedziol

x2=(4+6)/2=5 nie nalezy do przedzialu

dla x>=0

x²+4x-5=0

delta=16+20=36

x1=(-4+6)/2=1 nalezy do przedzialu

x2= (-4-6)/2=-5 nie nalezy do przedzialu

 

odp:x=-1 lub x=1

 

 

c. 4x²-12|x|+9=0

 

dla x<0

4x²+12x+9=0

delta=144-144=0

x=(-12)/8=-3/2 nalezy do przedzialu

 

dla x>=0

4x²-12x+9=0

delta=144-144=0

x=(12)/8=3/2 nalezy do przedzialu

 

OdP: x=-1,5 lub x=1,5

 

e. |x²-1|=1

|(x+1)(x-1)|=1

dla x<-1

x²=2

x=-pierwiastek z 2 nalezy do przedzialu

x=pierwiastek z 2  nie nalezy do przedzialu

 

dla x nalezacego <-1;1)

- x²+1=1

x=0 nalezy do przedzialu

 

dla x>=1

 

x²=2

x=-pierwiastek z 2 nie nalezy do przedzialy

x=pierwiastek z 2   nalezy do przedzialu

 

odp:x= -pierwiastek z 2 lub x=pierwiastek z 2 lub x=1

 

f. |x²-4|=21

x²-4=21  lub x²-4=-21

x²=25 lub x²=-17

 

x=5 lub x=-5

 

 

OdP:  x=5 lub x=-5