Question

1. Liczby 2a-3, a, 2a+3, w podanej kolejności ,tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz a. 2. Punkty A(-4,2) oraz B(2,6) są symetryczne względem prostej k . Wyznacz równanie prostej k.

Answer 1

z.1

2 a - 3 , a , 2a + 3  tworzą ciag arytmetyczny, więc

a - ( 2a - 3) = ( 2a + 3) - a

- a + 3 = a + 3

-2 a = 3 - 3 = 0

a = 0

=======

z.2

A = ( -4; 2),  B = ( 2; 6)

Najpierw znajdziemy równanie pr AB:

y = a x + b

2 = - 4a + b

6 = 2a + b

--------------------  odejmujemy stronami

6 - 2 = 2a - (-4a)

4 = 6a

a = 4/6 = 2/3

=============

b = 2 +4a = 2 +4*(2/3) = 2 + 8/3 = 14/3

==================================

Prosta AB ma równanie:

y = (2/3) x + 14/3

=================

Znajdujemy środek odcinka AB:

xs = (-4 +2)/2 = -1

ys = [ 2 + 6]/2 = 4

S = ( -1; 4)

===========

Przez punkt S prowdzimy prosta prostopadłą do pr AB:

Mamy

(2/3)*a1 = - 1

a1 = -3/2

y = (-3/2) x + b1   - równanie dowolnej prostej prostopadłej do pr AB

Ale ma ona przechodzić przez punkt S, zatem

4 = (-3/2)*(-1) + b1

4 - 3/2 = b1

b1 = 5/2

Odp. y = ( -3/2) x + 5/2

=============================