Question

1. Funkcja kwadratowa f przyjmuje największą wartość równą 3 i 1/5 , a zbiorem rozwiązań nierówności f(x)>0 jest przedział (-5,3) . Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej.

Answer 1

No to jedziemy:

 

Mając przedział dla którego funkcja przyjmuje wartość dodatnie, masz zaraz miejsca zerowe tef funkcji.Dlaczego ? Bo własnie w tych miejscach funkcja przechodzi z wartości ujemnych na dodatnie i na odwrót.

 

x1 = -5

x2 = 3

 

Funkcja kwadratowa przyjmuje wartość największą tylko wtedy gdy ramiona są skierowane w dół, poniewaz maksimum ma wtedy na "szczycie u góry" wykresu funkcji.

Zatem współczynnik kierunkowu musi być UJEMNY.

 

Wartość maksymalna jest we wierchołku paraboli czyli w punkcie o współrzędnych W(p,q)

 

Skorzystajmy teraz z postaci iloczynowej:

 

 

Wierzchołek, zawsze leży na środku paraboli, bo jest ona symetryczna, zatem:

 

p = -5+3 / 2 = -1

 

Wiemy, że wierchołek należy do wykresu funkcji,zatem podstawmy wartość i wyliczmy współczynnik a:

 

 

Teraz możemy znaleźć postać ogólną: