Question

Rozwiąż równania z niewiadomą x i zbadaj, dla jakich wartości parametrów równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie, nie ma rozwiązania lub ma nieskończenie wiele rozwiązań.

1. ax-1=3x+a

2. mx-2(m+2)=2-3x

3. m(mx-1)=x+1

4. a(2-x)=b(x+3)

Answer 1

z.1

ax - 1 = 3x + a

ax -3x = a + 1

(a - 3)*x = a + 1/ (a -3)  przy założeniu, ze a jest różne od 3

x = (a + 1)/(a - 3)

===================

Jedno rozwiązanie dla a różnego od 3

Dla a = 3 równanie nie ma rozwiązań

=====================================

z.2

mx - 2(m +2) = 2 - 3x

mx + 3x = 2 + 2m + 4

(m + 3) x  = 2m + 6

x = (2m + 6)/(m + 3)

x = [ 2*( m +3)] /(m +3) = 2

========================

Jedno rozwiązanie dla m róznego od  (-3)

Dla m = -3 równanie ma nieskończenie wiele rozwiazań

===================================================

z.3

m *(mx - 1) = x +1

m^2 *x - m = x =1

m^2 x  - x = m + 1

(m^2 -1) x= m + 1

x = (m +1)/[ (m -1)*(m +1)] = 1/(m -1)

===================================

Dla m różnego od 1 równanie ma jedno rozwiązanie

Dla m = -1   równanie jest tożsamościowe - ma nieskończenie wiele rozwiązań

Dla  m = 1  równanie jest sprzeczne - nie ma rozwiązań

===============================================================

z.4

a*(2 -x) = b*(x + 3)

2a- ax = bx + 3b

ax  + bx = 2a - 3b

(a +b)*x = 2a - 3b

Dla a różnego od (-b) równanie ma jedno rozwiązanie

x = [2a - 3b]/[a + b)

=====================

Dla a = -b  i  b różnego od 0   równanie  jest sprzeczne - nie ma rozwiązań

Dla a = 0  i  b = 0 równanie ma nieskonczenie wiele rozwiązań.

============================================================