Question

Rozwiąż nirównosc:

|2x-8|-|x-4|>|x|

Answer 1

|2x-8|-|x-4|>|x|

 

Miejsca zerowe modułów: 4,0

Rozwiązuję nierówność w przedziałach (-∞,0>, (0,4>, (4,∞)

 

dla x∈(-∞,0>

2x-8<0 ⇒ |2x-8|=-2x+8

x-4<0 ⇒ |x-4|=-x+4

x≤0 ⇒ x=-x

 

-2x+8-(-x+4)>-x

-2x+8+x-4>-x

0>-4

 

W przedziale dla (-∞,0> każda liczba jest rozwiązaniem

 

dla x∈(0,4>

2x-8≤0 ⇒ |2x-8|=-2x+8

x-4≤0 ⇒ |x-4|=-x+4

x>0 ⇒ x=x

 

-2x+8-(-x+4)>x

-2x+8+x-4>x

-2x>-4

x<2

x∈(-∞,2)

 

(-∞,2)n(0,4>=(0,2)

 

W przedziale dla (0,4> rozwiązaniem jest przedział (0,2)

 

dla x∈(4,∞)

2x-8>0 ⇒ |2x-8|=2x-8

x-4>0 ⇒ |x-4|=x-4

x>0 ⇒ x=x

 

2x-8-(x-4)>x

2x-8-x+4>x

0>4

 

W przedziale dla (4,∞) brak rozwiązania

 

x∈(-∞,0>u(0,2)

x∈(-∞,2)