Question

Funkcja okresowa , o okresie podstawowym T, pokrywa się w przedziale z wykresem funkcji g(x)=|x-2|.

a) Naszkicuj wykres funkcji f dla x należacego do przedzialu <0;8>

b) Rozwiąż nierownosc

Może chociaz ktos moglby naprowadzic mnie jak zrobic to zadanie.

Z gory dziekuje.

Answer 1

a

g(x) = I x - 2 I   w przedziale < 0 ; 4 >

Mamy

dla x <2 , g(x) = - (x -2) = 2 - x

dla x > 2 , g(x) = x - 2

oraz g(0) = 2, g(2) = 0, g(4) =  2

Wykres funkcji g w przedziale <0; 4 > sklada się zatem z sumy dwóch

odcinków: AB , BC , gdzie  A - (0;2), B = (2;0), C = (4;2)

Przedłużamy ten wykres do przedziału < 0; 8 > czyli dorysowujemy

nastepne dwa odcinki:CD , DE , gdzie D = (0;0) i E = (8; 2)

Wykresem funkcji f jest suma odcinków: AB,BC,CD,DE.

b) f(x) >= 1

Rysujemy prostą o równaniu y = 1, która przecina wykres funkcji f

w 4 punktach.

Z tego wykresu odczytujemy, że f(x) >= 1  dla  x należących do

< 0;1> u < 3; 5 > u < 7; 8 >

======================