Question

Rozważmy planetę X o czterokrotnie większej gęstości niż ziemia, ale takim samym promieniu.

a) oblicz masę tej planety (Masa ziemi = 6*10^24kg).

b) oblicz ciężar człowieka o masie 60 kg znajdującego się na biegunie tej planety

c) oblicz, ile wynosiłaby wartość pierwszej wartości kosmicznej dla planety x.

d) z jaką szybkością spada na powierzchnie planety x ciało o masie 1 kg, spadające z wysokości równej promieniowi tej planety.(zaniedbaj ruchy oporu)

e) oblicz ile wynosiłaby wartość drugiej prędkości kosmicznej dla planety x.

Answer 1

a)

Mz = 6·10⁻²⁴kg

V = 4/3πR³

R = 6,4 · 10⁶m

p planety x = 4pZiemi

Vz = V planety x

 

Policzmy najpierw gęstość i objętość ziemi:

p = m/V

V = 4/3 · 3.14 · (6,4 · 10⁶)³

V = 4,19 · 262,14 · 10¹⁸

V = 1098,4 · 10¹⁸m³ = 1,0984 · 10²¹m³

 

p = 6·10⁻²⁴/1,0984 · 10²¹

pz = 5,46 · 10³ = 5460kg/m³

p planety x = 4 · 5460 = 27300kg/m³

p = m/V     / · V

Mx = pV

Mx = 27300 · 1,0984 · 10²¹

Mx = 29986,3 · 10²¹ ≈ 3 · 10²⁵kg

 

b)

Mx = 3 · 10²⁵kg

m₂ = 60kg

G = 6,67 · 10⁻¹¹ N·m²/kg²

R = 6,4 · 10⁶m

 

Obliczam siłę grawitacji dla planety x:

Fg = GMx/r²

Fg = 6,67 · 10⁻¹¹ · 3 · 10²⁵/(6,4 · 10⁶)²

Fg = 20 · 10¹⁴/41 · 10¹²

Fg = 0,488 · 10² ≈ 48,8N

g ≈ 48,8m/s²

 

F = mg

F = 60 · 48,8

F =  2928N ≈ 3000N

 

c)

v₁ = √GMx/Rx

v₁ = √6,67 · 10⁻¹¹ · 3 · 10²⁵kg/6,4 · 10⁶

v₁ = √20 · 10¹⁴/6,4 · 10⁶

v₁ = √3,125 · 10⁸m/s

v₁ = 1,77 · 10⁴m/s = 17,7km/s

 

d)

h = 6,4 · 10⁶m

m = 1kg

Mx = 3 · 10²⁵kg

G = 6,67 · 10⁻¹¹ N·m²/kg²

R = 6,4 · 10⁶m

v = ?

 

Ep = -GMxm/2r

Ek = mv²/2

mv²/2 = -GMxm/2r       /:m /·2

v² = --6,67 · 10⁻¹¹ · 3 · 10²⁵ · 1/2 · 6,4 · 10⁶

v² = -20 · 10¹⁴/12,8 · 10⁶

v² = -1,5625 · 10⁸   /√

v = -1,25 · 10⁴ = 12500m/s = 12,5km/s

 

 

e)

v₂ = √2GMx/Rx

v₂ = √2 · 6,67 · 10⁻¹¹ · 3 · 10²⁵kg/6,4 · 10⁶

v₂ = √40 · 10¹⁴/6,4 · 10⁶

v₂ = √6.25 · 10⁸

v₂ = 2.5 · 10⁴m/s = 25km/s

 

 

 Jeśli spodobało Ci się moje rozwiązanie, wklep "najlepsze". Pozdrawiam.

„The future belongs to those who believe in the beauty of their dreams."
Eleanor Roosevelt