Question

Elektron został wystrzelony w stałym i jednorodnym polu magnetycznym z prędkością prostopadłą do linii pola. Energia kinetyczna elektronu jest równa 25 eV, a wartość indukcji pola magnetycznego wynosi 1*10^-3. Elektron ma masę 9,1*10^-31 kg.

Oblicz:

a) wartość siły magnetycznej siły Lorentza działającej na elektron

b) promień okręgu zakreślonego przez elektron

c) częstotliwość jego obiegu

d) wartość przyspieszenia dośrodkowego

Answer 1

Witam,

 

Dane:

Ek=25eV=25*1,602*10^ -19J=40,05*10^ -19J  energia kinetyczna elektronu

B=10^-3T  indukcja magnetyczna pola

m=9,1*10^ -31kg  masa elektronu

e=1,602*10^ -19C  ładunek elektronu

 

Szukane:

Fl=?  siła Lorentza

r=?  promień okręgu

f=?  częstotliwość

ad=?  przyspieszenie dośrodkowe

 

na cząstkę naładowaną w polu magnetycznym działa siła Lorentza, będąca źródłem siły dośrodkowej

Fl=qVB   siła Lorentza                  Fd=mV^2/r   siła dośrodkowa

 

q - ładunek cząstki  u nas q=e  ładunek elektronu

 

a) wartość siły Lorentza  Fl=qVB

brakuje nam prędkości V

prędkość V wyznaczymy z energii kinetycznej elektronu: Ek=mV^2/2

 

przekształcamy wzór na energię:

Ek=mV^2/2  /*2

2Ek=mV^2  /: m

2Ek/m=V^2

V=pierw(2Ek/m)

 

podstawiamy do Fl:

Fl=qVB

Fl=q*pierw(2Ek/m)*B

 

podstawiamy wartości do powyższego wzoru:

Fl=1,602*10^ -19*pierw(2*40,05*10^ -19/9,1*10^ -31)*10^-3

Fl=1,602*10^ -19*pierw(8,802*10^12)*10^-3

Fl=1,602*10^ -19*2,97*10^6*10^-3     wytłuściłam wartość prędkości V

Fl=4,758*10^ -16

Fl=0,476*10^ -15 N

Fl=0,476 fN  (femtoniuton)

============================================================

b) r=?

 

w celu wyznaczenia promienia okręgu, należy przyrównać do siebie Fl i Fd:

Fl=Fd

qVB=mV^2/r  /* r

rqVB=mV^2  /: qVB

r=mV/qB

 

podstawiamy wartości do powyższego wzoru:

r=9,1*10^ -31*2,97*10^6 / 1,602*10^ -19*10^ -3

r=16,871*10^ -3

r=0,0169m

r=1,69 cm

===============================================================

c) f=?

 

częstotliwość policzymy z zależności prędkości liniowej i kątowej:

V=w*r  prędkość liniowa

w=2pif   prędkość kątowa

 

w takim razie: V=2pifr

 

przekształcamy powyższy wzór:

V=2pifr  /: 2pir

V/2pir=f

 

podstawiamy wartości:

f=2,97*10^6/2*3,14*0,0169

f=2,97*10^6/6,28*0,0169

f=0,473*10^6/0,0169

f=27,99*10^6 Hz

f=28 MHz (megaherc)

=============================================================

d) ad=?

 

przyspieszenie dośrodkowe wynosi:  ad=V^2/r

 

podstawiamy wartości:

ad=(2,97*10^6)^2/0,0169

ad=8,82*10^12/0,0169

ad=521,893*10^12 m/s^2

=============================================================

proszę bardzo, pozdrawiam :)