Question

Rozłóż wielomian na czynniki:

x³-4x+3

Answer 1

x³-4x+3

 

1³-4*1+3=0

1-4+3=0

0=0 ⇒ 1 jest pierwiastkiem wielomianu

 

x³-4x+3=(x²+x-3)(x-1)

 

Δ=1²-4*1*(-3)

Δ=1+12

Δ=13

√Δ=√13 

 

x₁=(-1-√13)/(2*1)

x₁=-½(1+√13)

 

x₂=(-1+√13)/(2*1)

x₂=-½(1-√13)

 

(x-½(1+√13))(x-½(1-√13))(x-1)

 

Ja osobiście uważam, że nie powinno się pisać liczb niewymiernych w rozkładzie na czynniki i zostawiłbym to w takiej postaci (x²+x-3)(x-1).  

 

 

 

 

 

Answer 2

w(x)=x³-4x+3

 

f(1)=1-4+3=4-4=0 (podstawiłem pierwszą liczbę, i okazala sie pierwiastkiem)

 

no to teraz z twierdzenia bezouta i schematu hornera

 

x³-4x+3=(x-1)(x²+x-3)

 

x²+x-3=0

Δ=1-4*1*(-3)=13

√Δ=√13

x₁=(-1-√13)/2

x₂=(-1+√13)/2

rozkładam trójmian na czynniki liniowe

(x-(-1-√13)/2)(x-(-1√13)/2)

w(x)=x³-4x+3=(x-1)(x+(1+√13)/2)(x+(1-√13)/2)