Question

RÓWNANIA WIELOMIANOWE!

Rozwiążrównania :

a) (4-x)(x+5)(2x-3)=0

b) (x+1)^3(x^2+2x+1)(x^2+5)=0

c) (16-x^2)(8x^3+1)(x^2+2x+6)=0

d) (x^2+3x+2)(x^2+1)(x^2-2x-3)=0

e) (x^2-x-6)(x^2+4x+4)=0

f) (2x^2-x-1)(x+3)=0

g) (8x^2-4x)(9x^2+30x+25)=0

h) (9x^2-16)(4x^2+8)(x^3-8)=0

Proszę o napisanie wszystkich obliczeń oraz wypisanie z jakich wzorów korzystacie. Za najlepszą odpowiedź daję naj i podziękowania dla wszystkich rozwiązujących.

Answer 1

Prosze . 

Answer 2

 

Właściwie żadnego wzoru nie potrzebujesz, ale musisz zwrócić uwagę na jedną rzecz.

 

W każdym z równań, które napisałeś wielomian masz przedstawiony w postaci iloczynowej, czyli "nawias razy nawias razy nawias". Jeśli 3 liczby (nawiasy) pomnożymy przez siebie i w wyniku wyjdzie nam zero, to znaczy, że przyajmniej jedna z nich musiała być już wcześniej zerem (np. 1*0*8*da nam 0 , 0*0*4 też da nam 0, itd. )

 

a)

 

Jeśli wynikiem calego równnaia jest zero, to oznacza, że przynajmniej jeden z nawiasów musiał mieć wcześniej wartość zera, dlatego robimy tak:

 

4-x=0      lub    x+5=0    lub      2x-3=0

x=4        lub      x=-5    lub       x=3/2

 

 

Odpowiedź. Rozwiązaniem równania są 3 liczby , x={-5,  3/2,  4)

 

b)   lub:  

 

 

Można tu miejsce zerowe wyliczyć też za pomocą delty

 

x=-1   lub

 

 

to równanie akurat zawsze ma wartości dodatnie, nie ma miejsc zerowych, bo jak wyliczysz deltę, to wyjdzie ci delta< 0 . Dlatego

 

x=R

 

Odpowiedź: x=-1

c)

 

 

 

x=4   lub   x=-4

 

 

x=1/2     lub

 

 

delta<0 , dlatero równanie nie ma miejsc zerowych

x=R

 

Odpowiedź: x={-4, 1/2,  4}

 

d)

 

 

x=-1   lub   x=-2

 

 

Odpowiedź: x={-2, -1}

 

e)

 

 

 

   lub     lub

 

x=-2

 

Odpoweidź: x={-2,3}

 

f)

 

 

x=-1/2   lub   x=1   lub

 

x+3=0

x=-3

 

Odpowieddź: x={-3, -1/2,  1}

 

g)

 

 

x=0   lub   x=-1/2   lub 

 

 

x=- 5/3

 

Odpowiedź: x={-5/3 , -1/2, 0}

 

h)

 

 

x=4/3  lub  x=-4/3   lub 

 

 

delta ujemna, równanie nigdy nie przyjmuje wartości równej zerp

x=R    lub

 

 

x=2

 

Odpowiedź: x=(-4/3,  4/3,  2}

 

 

Uwaga: Równania wielomianowe można w taki sposób rozwiązywać, jeśli masz postać iloczyową wielomianu, to znaczy np.

 

 

Jeśli między nie wszystkimi nawiasami będziesz miał mnożenie, to już w taki sposób nie rozwiążesz, tzn.

 

 

"1+" komplikuje ci sprawę, i  takie równanie wielomianowe rozwiązuje się juz inaczej.