Question

Równania Kwadratowe.
Zadanie w załączniku, liczę na jak najszybsze rozwiązanie. :-)

Answer 1

Zad. 339
a) 8x² = 2 / ÷ 8
x² = 0,25 / √
x = 0,5 ∧ x = -0,5

b) (5x + 3)² = 0 / √
5x + 3 = 0 / – 3
5x = -3 / ÷ 5
x = -0,6

c) (3 – x)(2x – 3) = 0
3 – x = 0 ∧ 2x – 3 = 0
-x = -3 ∧ 2x = 3
x = 3 ∧ x = 1,5

d) x² + 6x + 9 = 0 [tu jest wzór skróconego mnożenia (a + b)² = a² + 2ab + b²]
(x + 3)² = 0 / √
x + 3 = 0 / – 3
x = -3

e) x² = 9x / – 9x
x² – 9x = 0 [wyrzucam x przed nawias]
x(x – 9) = 0
x = 0 ∧ x – 9 = 0
x = 0 ∧ x = 9

f) 5x² – 15 = 0 / + 15
5x² = 15 / ÷ 5
x² = 3 / √
x = -√3 ∧ x = √3

g) x(x – 10) = -25 [wymnażam nawias]
x² – 10x = -25 / + 25
x² – 10x + 25 = 0 [tu jest wzór skróconego mnożenia (a – b)² = a² – 2ab + b²]
(x – 5)² = 0 / √
x – 5 = 0 / + 5
x = 5

h) (8x + 12)(0,5x + 3) = 0
8x + 12 = 0 ∧ 0,5x + 3 = 0
8x = -12 ∧ 0,5x = -3
x = -1⅓ ∧ x = -6

i) 2x² + 7 = 0 / – 7
2x² = -7
x² = -3,5
Każda liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu jest zawsze nieujemna. Tak więc to równanie nie ma rozwiązań.
x ∈ ∅

j) 4x² + 1 = 4x
4x² – 4x + 1 = 0 / ÷ 4
x² – x + 0,25 = 0 [tu jest wzór skróconego mnożenia (a – b)² = a² – 2ab + b²]
(x – 0,5)² = 0 / √
x – 0,5 = 0 / + 0,5
x = 0,5

k) (5 – 8x)(x + 2) = 0
5 – 8x = 0 ∧ x + 2 = 0
-8x = -5 ∧ x = -2
x = 0,625 ∧ x = -2

l) 2x² + 8x + 8 = 0 /­ ÷ 2
x² + 4x + 4 = 0 [tu jest wzór skróconego mnożenia (a + b)² = a² + 2ab + b²]
(x + 2)² = 0 / √
x + 2 = 0 / – 2
x = -2