Question

Równania i nierówności:

Zad.1 Rozwiąż nierówność x²+6x-7≤0 .

Zad.2 Rozwiąż nierówność -x²-2x+3>0 i podaj najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą tą nierówność.

Zad.3 Podaj wszystkie liczby naturalne spełniające
nierówność -(x+1)(x-4)>0 .

Zad.4 Rozwiąż równanie: 3x³-6x²-6x+12=0

Zad.5 Rozwiąż równanie: x³-4x²+2x-8=0 .

Zad.6 Rozwiąż równanie: (2x-1)²=3(2x-1) .

Answer 1

1.

x²+6x-7≤0

x²-x+7x-7≤0

x(x-1)+7(x-1)≤0

(x+7)(x-1)≤0

x=-7 ∨ x=1 

 

x∈<-7,1>

 

2.

-x²-2x+3>0

-x²+x-3x+3>0

-x(x-1)-3(x-1)>0

-(x+3)(x-1)>0

x=-3 ∨ x=1

 

x∈(-3,1)

-2

 

3.

-(x+1)(x-4)>0

x=-1 ∨ x=4

x∈(-1,4)

{1,2,3}

 

4.

3x³-6x²-6x+12=0

3x²(x-2)-6(x-2)=0

(3x²-6)(x-2)=0

3(x²-2)(x-2)=0

x=-√2 ∨ x=√2 ∨ x=2 

 

5.

x³-4x²+2x-8=0 

x²(x-4)+2(x-4)=0

(x²+2)(x-4)=0

x=-√2 ∨ x=√2 ∨ x=4

 

6.

(2x-1)²=3(2x-1)

4x²-4x+1=6x-3

4x²-10x+4=0

2x²-5x+2=0

 

Δ=(-5)²-4*2*2

Δ=25-16

Δ=9

Δ=3

 

x₁=(-(-5)-3)/(2*2)

x₁=2/4

x₁=1/2

 

x₂=(-(-5)+3)/(2*2)

x₂=8/4

x₂=2