Question

Funkcje:

Zad.1 Dana jest funkcja f(x)=-x²+20x-75. Wyznacz przedziały monotoniczności tej funkcji .

Zad.2 Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej y=x²-6x+1 o ile istnieje.

Zad.3 Wyznacz wartość najmniejszą lub najwiękrzą funkcji f(x)=-2(x-3)²+4 .

Zad.4 Naszkicuj wykres funkcji i omów jej własności y=\ .

Zad.5 Naszkicuj wykres funkcji i omów jej własności f(x)=-x²-6x .

Zad.6 Zapisz funkcję f(x)=x²-6x+8 w postaci iloczynowej i kanonicznej

Answer 1

Zad. 1

Do wyznaczania przedziałów monotoniczności potrzebna mi będzie pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli.

a<0 , więc:

Funkcja rośnie dla

Funkcja maleje dla

 

Zad. 2

Współczynnik a> 0, więc najmniejsza wartość funkcji to druga współrzędna wierzchołka paraboli.

 

Zad. 3

Współczynnik a<0, więc podana funkcja ma wartość największą (jest to druga współrzędna wierzchołka).

Tutaj mamy postać kanoniczną funkcji kwadratowej, więc łatwo odczytać, że druga współrzędna wierzchołka wynosi 4.

 

Zad. 4

Załącznik (f. wymierna)

Własności:

1) Dla funkcja przyjmuje wartości ujemne.

2) Dla funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

3) Funkcja nie ma miejsc zerowych.

4) Funkcja jest malejąca w przedziałach i

5) Asymptota pozioma x=0

6) Asymptota pionowa y=0

 

Zad.5

Załącznik (f.kwadratowa)

Własności:

1)

2)

3) Funkcja rosnąca dla

4) Funkcja malejąca dla

5) Miejsca zerowe to -6 i 0

6) Największa wartość funkcji to 9, jest ona przyjmowana dla argumentu równego -3.

7) Funkcja nie osiąga wartości najmniejszej.

Zad.6

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej to: 

Otrzymuje ją po obliczeniu pierwiastków.

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to: , gdzie

i