Question

Resztę z dzielenia W(x) przez (x+1) wynosi 2
a przez (x-8) reszta wynosi -7
Wyznacz resztę z dzielenia przez (x+1)(x-8)?

proszę żeby napisać jak się doszło do wyniku(czyli obliczenia;))

Answer 1

Potrzebne twierdzenie
Reszta z dzielenia W(x) jest przez (x-a) jest rowna W(a)
Dowod. W(x):(x-a)=Q(x)+R UWAGI ponizej
tzn W(x)=Q(x)*(x-a)+R podstawiam x=a ---> R=W(a)
Jak sprawdzic dzielenie z reszta.
Dla jasnosci prosty przyklad
8:3=2 i reszty 2 sprawdzam 2 * 3+ 2=8
Uwaga.
Stopien reszty jest mniejszy od stopnia dzielnika.
Jezeli dzilimy przez x-a to reszta jes CONST
Jezeli dzielimu przez (x+1)(x-8) tzn przez stopien drugi
to reszta ma stopien pierwszy R(x)=ax+b

Teraz Rozwiazanie
Ztw o reszczie
W(-1)=2
W(8)=-7

W(x) : (x+1)(x-8) = Q(x) i reszta R(x)=ax+b

sprawdzam

W(x)=Q(x)*(x+1)(x-8)+ax+b podstawiam po obu stronach x=-1 i x=8
2=-a+b
-7=8a+b dwa rownania i dwie niwidamome /odejmuje strony/
-9=9a---->a=-1
b=2+a=2-1=1

R(x)=x+1

ODP.
resztę z dzielenia W(x) przez (x+1)(x-8) jest R(x)=x+1

Pozdrawiam