Question

Punkty A(2,3),B(1,1) są wierzchołkami trójkąta równobocznego .oblicz pole koła opisanego i wpisanego w ten trójkąt

Answer 1

Punkty A(2,3),B(1,1) są wierzchołkami trójkąta równobocznego .oblicz pole koła opisanego i wpisanego w ten trójkąt

a=IABI=√1²+2²=√5 j.

h=a√3 /2
h=√15 /2

R=2/3h
R=2/3*√15/2=√15 /3
r=1/3h
r=1/3*√15 /2=√15 /6

Pkoła opisanego=πR²
Pkoła opisanego=π(√15 /3)²
Pkoła opisanego=15/9 π

Pkoła wpisanego=πr²
Pkoła wpisanego=π(√15 /6)²
Pkoła wpisanego=15/36 π

Answer 2

|AB|= √(1-2)²+ (1-3)²= √5 - wzór na długość odcinka

POLE OKRĘGU WPISANEGO:
r- promien okręgu wpisanego
a- bok trójkata równoramiennego
r= a√3/6

r=√5 *√3/ 6= √15/ 6
P= πr² = 15/36π

POLE OKRĘGU OPISANEGO
r- promień okręgu opisanego
a- bok trójkata równoramiennego
r=a√3/ 3= √15/ 3

P= P= πr² 15/9 π