Question

Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 18 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni .oblicz objętość i pole powierzchni bocznej

Answer 1

L-ściana boczna 18

po połączeniu wysokości ściany bocznej i połowy przekątnej podstawy powstaje trójkąt prostokątny

z sinusa kąta 60 stopni obliczamy wysokość

√3/2=h/18
2h=18√3h
h=9√3

z pitagorasa obliczamy połowe przekątnej podstawy
ustalamy że x to połowa długości przekątnej podstawy

x²+(9√3)²=18²
x²+81*3=324
x²=81x=9

czyli przekątna podstawy wynosi 2*9=18
bok podstawy więc wynosi 18/√2

V=Pp*h=(18/√2)²*9√3
V=162*9√3
V=1458√3 cm³

Pśb = 1/2l*18/√2=0,5*18*18/√2=324/2√2