Question

Punkty A+(-9,-3) i B=(5,5) sa wierzcholkami trojkata prostokatnego ABC, w ktorym AB jet przeciw prostokatna. Wyznacz wspolrzedne wierzcholka C, wiedzac ze lezy on na osi Ox.
OBLICZENIA PROSZE

Answer 1

A = ( - 9; -3),  B = (5; 5)

C = ( x ; 0)  - leży na osi OX

Mamy

 

I AB I^2 = ( 5 - (-9))^2 + (5 - (-3))^2 = 14^2 + 8^2 = 196 + 64 = 260

I AB I^2 = 260

--------------------

I AC I^2 = ( x -(-9))^2 + (0 - (-3))^2 = ( x + 9)^2 + 3^2 = x^2 + 18x + 81 + 9

I AC I^2 = x^2 + 18 x + 90

---------------------------------

I BC I^2 = ( x - 5)^2 + ( 0 -5)^2 = x^2 - 10 x + 25 +25

I BC I^2 = x^2 - 10 x + 50

--------------------------------

Ponieważ trójkąt ABC  jest prostokatny, więc z Tw. Pitagorasa mamy

I A C I^2 + I BC I^2 = I AB I^2

czyli

x^2 + 18 x + 9 0  + x^2 - 10 x + 50 = 260

2 x^2 + 8 x - 120 = 0 / : 2

x^2 + 4 x - 60 = 0

-----------------------

delta = 4^2 - 4*1*(-60) = 16 + 240 = 256

 p( delty) =  16

x = [ - 4 - 16]/2 = - 10   lub  x = [ - 4 + 16]/2 = 6

Odp.

C = ( - 10; 0 )  lub  C = ( 6 ; 0)

==================================