Question

Punkty A=(-9,-3) i B=(5,5) sa wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC, w którym AB jest przeciwprostokątną. Wyznacz współrzędne wierzchołka C, wiedząc, że leży on na osi 0x

Answer 1

A=[-9;-3]

B=[5;5]

C=[x;0]

 

AB=√[(5+9)²+(5+3)²]=√[196+64]=√260

AC=a

BC=b

AC=c

 

a²+b²=c²

 

AC=√(X+9)²+(0+3)²]=√[x²+18x+81+9]=√[x²+18x+90]

BC=√[(x-5)²+(0-5)²]=√[x²-10x+25+25]=√[x²-10x+50]

 

[√(x²+18x+90)]²+[√(x²-10x+50)]²=[√260]²

x²+18x+90+x²-10x+50=260

2x²+8x-120=0

Δ=b²-4ac=64+960=1024

√Δ=32

x₁=[-b-Δ]/2a=[-8-32]/4=-10

x²=[-b+√Δ]/2a=[-8+32]/4=6

 

 

AC=√[(-10+9)²+(9]=√10

BC=√[(-10-5)²+(0-5)²]=√[225+25]=√250

lub;

AC=√[(6+9)²+(0+3)²]=√[225+9]=√234

bc=√[(6-5)²+(0-5)²]=√[1+25]=√26

 

 

C ma współrzedne:

(-10;0) lub(6;0)

Answer 2

AC jest prostopadłe do BC

C(k,0)-współrzędne punktu C

a·a₁=-1-warunek prostopadłości prostych

prosta AC

y=ax+b

-3=-9a+b

0=ka+b

pierwsze równanie mnożymy przez -1

3=9a-b

0=ka+b ,dodajemy do siebie

3=9a+ka

3=a(9+k)

a=3/(9+k)

prosta BC

5=5a₁+b

0=ka₁+b,mnożymy przez -1

5=5a₁+b

0=-ka₁-b

5=a₁(5-k)

a₁=5/(5-k)

a·a₁=-1

3/(9+k)·5/(5-k)=-1

15=-(9+k)(5-k)

15=-45+4k+k²

k²+4k-60=0

Δ=16+240

√Δ=16

k₁=-10

k₂=6

C(-10,0) lub C(6,0)