Question

W graniastosłupie prawidłowym trójkatnym wysokosc podstawy, krawedzi podstawy i wysokosc
graniastosłupa tworzą ciag geometryczny. Oblicz długosc´ krawedzi podstawy graniastosłupa
wiedza˛c, z˙ e jego objętość jest równa 108.

Answer 1

h=wysokosc podstawy

a=krawedz podstawy

H=wysokosc bryły

 

h=a√3/2

 

a₁=a√3/2

a₂=a

a³=H

 

Pp=a²√3/4

v=PpH=108

a²√3/4×H=108

a²√3H=432

 

H=432:a²√3=144√3/a³

a₂:a₁=a₃:a₂

a:a√3/2=144√3/a²:a

2/√3=144√3/a³

2a³=432

a³=432:2=216

a=√216=6