Question

Przekątne wpisanego w okrąg czworokąta ABCD przecinają się w punkcie P. Uzasadnij, że trójkąty APD i BCP są podobne

Answer 1

(Symbol figur podobnych to taka pojedyńcza falka. Ponieważ nie umiem go tu znaleźć, będę wstawiała to co jest najbardziej podobne - podwójna falkę  ≈   )

 

Aby udowodnić, że ΔAPD≈ΔBCP, wystarczy udowodnić, że miary wszystkich kątów wewnętrznych obu trójkątów są parami równe.

I ∢ APD I = I ∢ BPC I  - bo sa wierzchołkowe

 

I ∢ DAC I = I ∢ DBC I  - bo sa to kąty wpisane w ten okrąg i oparte na tym samym łuku (jeżeli na rysunku, zaznaczysz na okręgu - pomiędzy punktami D i C dodatkowy punkt i oznaczysz go E, to mozna napisać: oparte na tym samym łuku: DEC)

Z zapisu powyżej wynika, że:

I ∢ DAP I = I ∢ PBC I 

 

I ∢ ADP I = 180⁰ - I ∢ DAP I - I ∢ APD I         

                           są równe  są równe  (kąt nad napisem i pod są sobie równe)

I ∢ DAP I = 180⁰ - I ∢ PBC I - I ∢ BPC I         stąd       I ∢ ADP I = I ∢ DAP I

 

Na podstawie cechy kkk udowodnilismy, że ΔAPD≈ΔBCP.

                                                              (tu pojedyńcza falka)