Question

564. Punkt A=(7,4) jest wierzchołkiem trójkąta ABC którego środkowe przecinają się w punkcie S=(3,12). Oblicz długość środkowej trójkąta ABC poprowadzonej z wierzchołka A

565. Punkty B=(2,-6) i C=(4,14) są wierzchołkami trójkąta ABC a punkt P=(1,-2) jest środkiem boku AB. Wyznacz równanie prostej zawierającej bok AC.

Answer 1

564. Środkowe w trójkącie przecinają się w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka. Tak więc |AB|- długość środkowej

Obliczam długość odcinka |AS|

|AS| = pierwiastek [ ( 7-3 )^2 + ( 4 - 12 )^2 ] = pierwiastek z 80 = 4 pierw. z 5

z powyższego tw. o środkowych:

|AS| = 2/3 |AB| => |AB| = 3/2 |AS| = 3/2 * 4 pierw. z 5 = 6 pierw. z 5

 

565.

Wektor BP = PA

stąd:

 

BP = [ -1, 4 ]

PA = [ x - 1, y + 2 ] = [ -1, 4 ] => x -1 = -1 i y + 2 = 4 => x = 0 i y = 2

A (0, 2)

 

Wyznaczam prostą przechodzącą przez punkty A i C

 

(y - 2)(4 - 0) = (x - 0)(14 - 2) <=> 4y - 8 = 12x <=> 3x - y + 2 = 0