Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty o rozłącznych wnętrzach. Wykaż, że stosunek pól tych trójkątów, w których jeden z boków jest podstawą trapezu jest równy stosunkowi kwadratów długości podstaw trapezu
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
P₁, P₂, P₃, P₄ - pola trójkątów (patrz załącznik)
a, b - podstawy trapezu
k - skala podobieństwa trójkąta
Trójkąty ABE i CDE mają identyczne kąty,
∢ AEB i ∢ CED - kąty wierzchołkowe
∢ BAE i ∢ ECD - kąty naprzemianległe
∢ ABE i ∢ EDC - kąty naprzemianległe
stąd na podstawie cechy KKK trójkąty te są podobne
skoro trójkąty są podobne to stosunek pól jest równy kwadratowi skali podobieństwo, czyli
zatem: