Question

Przekątna sześcianu ma długość 4 cm. oblicz pole całkowite i objętość.

Answer 1

D - przekątna sześcianu
a - krawędź sześcianu
V - objętość sześcianu
Pc - pole powierzchni sześcianu

D = 4 cm
D = a√3 (taki jest wzór na przekątną sześcianu - można go wyprowadzić z tw. Pitagorasa - patrz wyjaśnienie)
a√3 = 4 /:√3
a = 4/√3 = 4√3 / √3*√3 = 4√3/3 cm

V = a³
V = (4√3/3)³ = 64*3√3 / 27 = 64√3 / 9 = ⁶⁴/₉*√3 = 7¹/₉*√3 cm³

Pc = 6a²
Pc = 6*(4√3/3)² = 6*16*3 / 9 = 2*16 = 32 cm²

Wyjaśnienie
Przekątna sześcianu D, krawędź sześcianu a i przekątna ściany d (która jest przekątną kwadratu o boku a, czyli d = a√2) - tworzą trójkąt prostokątny, z Tw. Pitagorasa
D² = a² + d²
D² = a² + (a√2)²
D² = a² + 2a²
D² = 3a²
D = √3a²
D = a√3