Question

Przekątna prostopadłościanu o podstawie kwadratu ma długość p i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α. Oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu.

Answer 1

Dane:
p
kąt alfa między podstawą a przekątną
szukane:
P=?
kąt alfa jest między przekątną podstawy a przekątną prostopadłościanu
powstaje trójkąt prostokątny jedną przyprostokątną jest wysokość drugą przekątna kwadratu a przekątna p jest przeciwprostokątną
sin alfa=h /p czyli h= sin alfa *p
cos alfa=d/p czyli d=cos alfa *p
mając d możemy obliczyć bok kwadratu
d=a pierw z 2 z tego a=d pierw z 2 /2 czyli a=cos alfa *p *pierw z 2/2
teraz możemy obliczyć pole
P= 2 a2 +4 a *h
P=cos2 alfa *p2/2 +4 *cos alfa *p pierw z 2/2 *sin alfa *p
P= p2/2 cos2 alfa +4p2pierw z2/2 *sin alfa cos alfa