Question

Przekątna prostokąta będą przekrojem osiowym walca ma długość 12 i tworzy z podstawą walca kąt 30 stopni.Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.

Answer 1

X/12 = cos 30⁰
x = 12 *cos 30⁰ = 12*√3/2 = 6√3
x = 2r ---> r = x/2 = 3√3
x² +h² = 12²
h² = 144 - (6√3)² = 144 - 108 = 36
h =√36 = 6
P = 2 Pp + Pb =2*π r² + 2 π r h = 2*π*(3√3)² + 2 π * (3√3)*6 =
= 54 π + 36 π √3
Odp. pole powierzchni całkowitej tego walca jest równe
54 π + 36 π √3 ( w przybliżeniu 365 jednostek kwadratowych).

Answer 2

C - przekątna przekroju osiowego walca
d - średnica podstawy walca
h - wysokość walca
r - promień podstawy walca
Pc - pole powierzchni całkowitej walca

sin30⁰ = h / 12
1 / 2 = h / 12
2h = 12 /:2
h = 6

cos30⁰ = d / 12
√3 / 2 = d / 12
2d = 12 √3 /:2
d = 6√3
d = 2r
r = 3√3

Pc = 2πr (r + h)
Pc = 2π*3√3(3√3 + 6) = 54π + 36π√3 = 18π(3 + 2√3)

Odp. Pole powierzchni całkowitej walca wynosi 18π(3 + 2√3)