Question

Przekątna d sześcianu jest o 2 cm dłuższa od jego krawędzi. Oblicz:

a) pole powierzchni całkowitej sześcianu,

b) objętość sześcianu,

c) miarę kąta α nachylenia przekątnej sześcianu do jednej ze ścian.

Proszę o dokładne obliczenia ;pp

Answer 1

czyli bok sześcianu ma a, natomiast przekątna ma a+2

więc przekątna kwadratu w podstawie, wysokość i przekątna sześcianu tworzą ci trójkąt prostokątny, więc korzystasz z pitagorasa

 

(a√2)²+a²=(a+2)²

2a²+a²=a²+4a+4

2a²-4a-4=0    |:2

a²-2a-2=0

Δ=4+8=12

a₁=(2-2√3)/2=1-√3    |orzucam, bo bok nie jest ujemny

a₂=1+√3

Pp=6a²=6(1+√3)²=6(1+2√3+3)=24+12√3

V=a³=(1+√3)³=1+3√3+9+3√3=10+6√3

sinα to stosunek wysokości do przekątnej

czyli sinα =a/(a+2)=(1+√3)/(3+√3)=około 0,577

odczytuję kąt z tablic

wychodzi mi 35 stopni (0,574)

Powinno być dobrze