Question

Długości boków trójkąta są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Obwód trójkąta wynosi 21 cm, cosinus największego kąta w tym trójkącie jest równy -1/10. Wyznacz długości boków tego trójkąta.

Answer 1

Dane:

Obw = 21 cm
b - a = c - b ponieważ boki trójkąta tworzą ciag arytmetyczny
cosα = 0,1
a =? [cm]
b = ? [cm]
c = ? [cm]

a + b + c = 21

b - a = c - b

c = 2b - a

a + b + 2b - a = 21

3b = 21 cm /:3

b = 7 cm

c = (14 - a) cm

c² = a² + b² - 2ab*cosα

(14 - a) ² = 7² + a² + 0,2*a*7

196 - 28a + a² = 49 + 1,4a

196 - 49 = 28a + 1,4a

29,4a = 147 /:29,4

a = 5 cm

c = 14 cm - 5 cm

c = 9 cm