Question

Oblicz długości przekątnych d₁ i d₂ równoległoboku, którego boki mają długość 3 cm i 5 cm, zaś kąt ostry ma miarę 30° .

Answer 1

Oblicz długości przekątnych d₁ i d₂ równoległoboku, którego boki mają długość 3 cm i 5 cm, zaś kąt ostry ma miarę 30
a = 5 cm
b = 3 cm
α = 30°
d1 = ? przekatna krotsza
d2 = ? - przektna dluzsza

(d1)² = a² -2*a*b*cos 30° + b²
(d1)² = (5 cm)² -2*5cm*3 cm *1/2*√3 + (3 cm)²
(d1)² = 25 cm² - 15√3 cm² + 9 cm²
(d1)² = 34 cm² - 15√3 cm²
(d1)² ≈ 34 cm² - 25,95 cm²
(d1)² ≈ 8,05 cm²
d1 ≈ √(8,05cm²)
d1 ≈ 2,84 cm


(d2)² = a² + 2*a*b*cos 30° + b²
(d2)² = (5 cm)² +2*5cm*3 cm *1/2*√3 + (3 cm)²
(d2)² = 25 cm² + 15√3 cm² + 9 cm²
(d2)² = 34 cm² + 15√3 cm²
(d2 )²≈ 34 cm² + 25,95 cm²
d2 = √(59,95 cm²)
d2 = 7,74 cm