Question

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym. Objętość stożka jest równa 9 pi. Jaka jest długość tworzącej l stożka.

Answer 1

rh = tg 45o = 1

r = h*1 = h V = 13πr2*h = 13πr3 = 9π r = 3 h = 3 l = √r2+h2 = √32+32 = √18 = 3√2

 Skąd to się wzieło: przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym, co oznacza, że wierzchołek stożka ma kąt 90o a kąt pomiędzy wysokością a tworzącą wynosi 45o Z trójkąta r,l,h wynika , że rh =tg 45o = 1 a więc r i h (promień i wysokość) mają takie same długości objętość stożka jest podana i wynosi 9π. podstawiamy do wzoru na objętość stożka i wyliczamy r i h. następnie z twierdzenia pitagorasa wyliczamy l (tworzącą stożka) Licze na naj :)

Answer 2

Skoro przekroj osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym, to kąt wierzchołkowy = 90°, zatem:

r = H

 

V = ⅓ * π * r³ = 9π

⅓πr³ = 9π  /:π 

⅓r³ = 9   I*3 

r³ = 27

r = ∛27

r = H = 3

 

Z tw. Pitagorasa:

l² = r² + H² = 3² + 3² = 9+9 = 18

l = √18 = √(9*2) = √9*√2 = 3√2

l = 3√2 [j]

-------------