Question

1. Oblicz i podaj pięć początkowych wyrazów ciągu a= 9-2n .

Który wyraz tego ciągu jest równy -11 ?

2. Znajdź cztery początkowe wyrazy ciągu a= 3

Czy 81 jest wyrazem tego ciągu ? Jeśli tak to którym ?

3. Oblicz siódmy wyraz ciągu an= 5n+1/2 .

Ile wyrazów mniejszych od 50 ma ten ciąg ?

4. Dany jest ciąg an=3n-100/2 .

a) Oblicz 6-ty wyraz tego ciągu

b) Ile wyrazów ujemnych ma ten ciąg ?

Answer 1

1) a)

a1=9-2=7

a2=9-4=5

a3=9-6=3

a4=9-8=1

a5=9-10=-1

b) -11=9-2*n

-20=-2*n

n=10. Dziesiaty wyraz ciagu jest rowny -11.

2)

a1=3

a2=3

a3=3
a4=3

81 nie jest wyrazem tego ciagu,ciag jest staly.

3) a)

a7=5*7+1/2=71/2

b) 50=5*n+1/2

100/2 -1/2=5*n

99/2=5*n

n=9,9 czyli ciag ma 9 wyrazow mniejszych od 50

4) a)

a6=3*6-100/2

a6=18-50

a6=-32

b)

a17=3*17-50

a17=51-50

a17=1,czyli ciag ma 16 wyrazow ujemnych.

 

Answer 2

1. Oblicz  i  podaj  pięć  początkowych  wyrazów  ciągu     a= 9-2n .

Który  wyraz  tego ciągu   jest  równy  -11 ?

a1 = 9 -2*1 = 9 -2 = 7

a2 = 9 -2*2 = 9 -4 = 5

a3 = 9 -2*3 = 9 -6 = 3

a4 = 9 -2*4 = 9 -8 = 1

a5 = 9 -2*5 = 9 -10 = -1

 

a = 9 -2n  = -11

      9 -2n = -11

         -2n = -11 -9

         -2n = -20           /:(-2)

           n = 10

Dziesiąty wyraz ciągu wynosi -11

 

 

2. Znajdź   cztery  początkowe  wyrazy  ciągu    a= 3

Czy  81  jest  wyrazem  tego  ciągu ?  Jeśli  tak  to  którym ?

 

a = 3

a1= 3

a2 =3

a3 = 3

a4 = 3

 

Jest to ciag stały

81 nie jest żadnym wyrazem ciagu

 

 

3. Oblicz   siódmy  wyraz  ciągu    an= 5n+1/2 .

Ile  wyrazów  mniejszych  od  50  ma  ten  ciąg  ?

 

an = 5n + ½

a7 = 5*7 + ½

a7 = 35½

 

an < 50

5n+½ < 50

5n  <  50 -½

5n < 49,5           /:5

 n < 9,9

 n = 9

Dziewięć wyrazów ciagu jest mniejsze od 50

 

4.  Dany  jest  ciąg    an=3n-100/2    .

a) Oblicz  6-ty  wyraz  tego  ciągu

an = 3n - 100/2

a6 = 3*6 - 100/2

a6 = 18 -50

a6 = - 32

 

lub jesli całość dzielona jest pzrez 2, to:

an = (3n -100)/2

a6 = (3*6 -100)/2

a6 = (18 -100)/2

a6 = (-82)/2

a6 = - 41

 

b) Ile  wyrazów  ujemnych  ma  ten  ciąg ?

Wykonam to również w 2 wersjach:

an = 3n - 100/2

an < 0

3n -100/2  < 0

3n  -50 < 0

3n < 50           /:3

n < 50/3

n < 16⅔

n = 16  wyrazów jest ujemnych  ( czyli mniejszych od zera) w tej wersji

 

II wersja

jesli całość dzielona jest pzrez 2, to:

an = (3n -100)/2

an < 0

(3n -100)/2  < 0       /*2

3n -100 < 0

3n < 100        /:3

n < 100/3

n < 33⅓

n = 33 wyrazy ciagu są ujemne ( czyli  mniejsze od zera)