Question

Przekrój osiowy sto żka jest trójkątem równobocznym. Objętość stożka jest równa 1. Oblicz pole powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej tego stożka.

Answer 1

przekroj osiowy stozka jest Δ rownobocznym o boku =a czyli:

tworzaca stozka l=a

promien stozka r =½a

wysokosc stozka h  =a√3/2

V=18√3cm³

18√3=⅓πr²·h=⅓·π·(½a)²·  a√3/2

18√3=⅓π·¼a²·  a√3/2 

18√3=(a³√3 π) /24

a³√3π =18√3π ·24

a³ √3π =432π√3  /: √3π

a³=432

a=∛432=∛216·∛2=6∛2cm =l stozka

promien r=½·6∛2 =3∛2cm

 

pole boczne stozka:

Pb=πrl=π·3∛2 ·6∛2=18∛4π cm²

pole calkowite stozka:

Pc=Pp+Pb=π·(3∛2)² +18∛4π =9∛4 π+18∛4π=27∛4π cm²