Question

przekatna graniastoslupa prawidlowego czworokatnego tworzy kat 60 stopni z płaszczyzna podstawy Oblicz objetosc graniastoslupa jezeli krawedz podstawy ma dlugosc 2

2 zad przekrojem osiowym stozka jest trojkat rownoboczny o wysokosci 6√3 oblicz pole powierzchni bocznej tego stozka.

prosze o wyjasnienie

Answer 1

zad1

dl,kraw,podstawy a=2

dl,wysokosc bryly=h

kat α=60°

przekatna podstawy(kwadrat) =d

V=?

__________________________

d=a√2=2√2

tg60°=h/d

√3=h/2√2

h=2√2√3

h=2√6

Pp=a²=2²=4 j²

Objetosc graniastoslupa

V=Pp·h=4·2√6=8√6  j³

zad2

wysokosc przekroju osiowego stozka h=6√3

zwor na h w Δrownobocznym wynosi h=a√3/2

podstawiamy: 6√3=a√3/2

                       a√3=2·6√3

                         a=12√3/√3

                           a=12

zatem tworzaca stozka l=a=12

promien stozka r=½a=½·12=6

Pole boczne stozka:

Pb=πrl=π·6·12=72π  [j²]

Answer 2

1) a=2

Otrzymujemy trojkat o katach 90 stopni, 30 stopni i 60 stopni

Naprzeciwko kata 30 stopni lezy przekatna kwadratu, czyli ma dlugosc 2√2

Wysokosc graniastoslupa lezy naprzeciwko 60 stoni i wynosi 2√2·√3=2√6

V=a²H

V=4·2√6

V=8√6

 

====================================================================

2) Wysokosc Δ rownobocznego h=a√3/2

a√3/2=6√3

a√3=12√3

a=12

Bok Δ rownobocznego rowny jest tworzacej stozka i srednicy podstawy stozka

l=12

r=6

P pow. b.=πrl

P pow. b.=6·12π

P pow. b=72π