Question

w graniastoslupie prawidlowym szeciokatnym najdluzsza przekatna d=16 tworzy z krawedzia kat α taki ze sinα= 3/4 oblicz objetosc graniastoslupa i jego pole calkowitej powierzchni.

prosze o wyjasnienie i obliczenia dam naj

Answer 1

Korzystając z odpowiedniego wzoru, możemy wyliczyć cos α

Zauważmy, że sin α to stosunek odcinka 2a do przekątnej długości 16, natomiast cos α to stosunek wysokości graniastosłupa do przekątnej długości 16. Znając sin α oraz cos α możemy wyliczyć długość odcinków H oraz 2a.

Musimy obliczyć pole podstawy. Znamy jednak długość boku a, więc wystarczy podstawić ją jedynie do wzoru na pole sześciokąta foremnego:

Teraz można obliczyć objętość:

Pole powierzchni również nie stanowi problemu:

gdzie

Pc - pole powierzchni całkowitej

Obwp - obwód podstawy