Question

oblicz wartosc wyrazenia|x-1|-2|x-5|+|x+2| dla x€ <-2,1>

rozwiaz rownanie x³=3x²+4x

prosze o wytlumaczenie

Answer 1

W zadaniu pierwszym chodzi o to aby opuszczając wartość bezwzględną pamiętać o tym, że x€ <-2,1>, czyli zakładamy, że x jest dowolną liczbą z tego przedziału.

Przy każdej wartości bezwzględnej sprawdzamy czy wyrażenie zapisane w module jest dodatnie, czy ujemne, jeśli dodatnie to przepisujemy bez zmian, jeśli ujemne zmieniamy znaki na przeciwne, np. gdy weźmiemy liczbę >lub = -2 i wstawimy do x-1, to otrzymamy liczbę -2-1, czyli liczbę <0, więc musimy zmienć znaki na przeciwne i wtedy zapiszemy |x-1|=-x+1

i tak postępujemy z pozostałymi modułami

|x-1|-2|x-5|+|x+2|=-x+1-2(-x+5)+x+2=-x+1+2x-10+x+2=2x+13

ostatni moduł jest dodatni dla podanego przedziału więc znaków nie zmieniamy:)

 

w zadaniu drugim, przenosimy wszystko na jedną strone:

teraz wyciągamy wspólny czynnik (czyli x) przed nawias

, wiemy już że jednym z rozwiązań jest x=0,

teraz wystarczy rozwiązać równanie kwadratowe w nawiasie,

korzystając z delty lub grupując wyrazy

pozostałe dwa rozwiązania to, x=-1 i x=4

 

mam nadzieję, że dobrze wyjaśniłam:

pozdrawiam

 

Answer 2

IxI= z def. x, gdy x≥0 

               -x, gdy x<0

 

1. dla x z tego przedzialu, tylko III wartosc bezwzgledna jest ≥0, dlatego nie zmieniamy znaku

-(x-1)+2(x-5)+x+2=-x+1+2x-10+x+2=2x-7

2.

x³-3x²-4x=0

x(x²-3x-4)=0

mozna tutaj policzyc Δ lub rozlozyc na iloczyn wstawiajac za  -3x=x-4x

x(x²+x-4x-4)=0

x(x(x+1)-4(x+1)=0

x(x-1)(x-4)=0

x=0 v x=1 v x=4