Question

Przedział <-1,5> jest zbiorem rozwiązań nierówności:
a) -2(x+5)(x+1) większe bądź równe 0
b) 2(x+5)(x-1) mniejsze bądź równe 0
c) -2(x-5)(x-1) większe bądź równe 0
d) -2(x-5)(x+5) większe od 0

Answer 1

A)
-2(x+5)(x+1)≥0
-2(x²+1x+5x+5)≥0
-2(x²+6x+5)≥0
-2x²-12x-10≥0
a=-2, b=-12, c=-10
Δ=b²-4ac
Δ=-12²-4×(-2)×(-10)
Δ=144-80
Δ=64
√Δ=√64=8
x₁=-b-√Δ/2a            x₂=-b+√Δ/2a               (/to kreska ułamkowa)
x₁=-(-12)-8/2×(-2)     x₂=-(-12)+8/2×(-2)
x₁=4/-4                    x₂=20/-4
x₁=-1                       x₂=-5
odp.-2x²-12x-10≥0 dla x∈<-1,-5>
b)
2(x+5)(x-1)≤0
2(x²-1x+5x-5)≤0
2(x²+4x-5)≤0
2x²+8x-10≤0
a=2, b=8, c=-10
Δ=b²-4ac
Δ=8²-4×2×(-10)
Δ=64+80
Δ=144
√Δ=√144=12
x₁=-b-√Δ/2a   x₂=-b+√Δ/2a
x₁=-8-12/2×2  x₂=-8+12/2×2
x₁=-20/4          x₂=4/4
x₁=-5                x₂=1
 odp.2x²+8x-10≤0 dla x∈<-5,1>to szukany przedział
c) 
-2(x-5)(x-1)≥0
-2(x²-1x-5x+5)≥0
-2(x²-6x+5)≥0
-2x²+12x-10≥0
a=-2,b=12,c=-10
Δ=b²-4ac
Δ=12²-4×(-2)÷(-10)
Δ=144-80
Δ=64
√Δ=√64=8
x₁=-b-√Δ/2a             x₂=-b+√Δ/2a
x₁=-12-8/2×(-2)         x₂=-12+8/2×(-2)
x₁=-20/-4                  x₂=-4/-4
x₁=5                          x₂=1
odp.-2x²+12x-10≥0 dla x∈<1,5>
d)
 -2(x-5)(x+5)> 0
-2(x²+5x-5x-25)>0
-2(x²-25)>0
-2x+50>0
a=-2,b=0,c=50
Δ=b²-4ac
Δ=0²-4×(-2)×50
Δ=0+400
Δ=4
√Δ=√400=20
x₁=-b-√Δ/2a                x₂=-b+√Δ/2a
x₁=-0-20/2×(-2)           x₂=-0+20/2×(-2)
x₁=-20/-4                    x₂=20/-4
x₁=5                           x₂=-5
odp.-2x+50>0 dla x∈(-∞,-5>∨<5,+∞)