Question

Obllicz wysokość czworościanu foremnego którego krawedz ma dlugosc równą:
a) 6
b) pierwiastek z 2
c) pierwiastek z 3
d) pierwiastek z 6

Answer 1

Najłatwiej to wyjaśnic z rysunku
 zawsze jest tak że spodek wysokości czworościanu foremnego jest środkiem okręgu opisanego na podstawie.... i to bardzo ułatwia zadanie.. chcesz obliczyć wysokość (niebieska linia). 
wrysowany trójkąt (niebieski - zielony - czerwony ) jest prostokątny więc można skorzystać z tw Pitagorasa
wysokość jest szukana... przeciwprostokątna (zielona) to po prostu krawędz czyli długość 6

czerwona... jest promeniem okręgu opisanego na trójkącie równobocznym
wiadomo że ten promiwń stanowi 2/3 wysokości tego trójkąta 
h=a√3/2
h=6√3/2=3√3

R=2/3 *3√3=2√3    ---- długość czerwonego odcinka

teraz Pitagoras 

(2√3)² +H²=6²
12 +H²=36
H²=24
H=√24 = 2√6         lub H= -2√6 -sprzeczność           przy czym H>0 
zatem H=2√6