Question

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC. Krawędź AD jest wysokością ostrosłupa. Oblicz objętość gdy:
AD = 12
BC = 6
BD = CD = 13

Answer 1

Skoro wysokością jest jeden z boków to oznacza że wierzchołek D będzie dokładnie nad A a więc powstaną kąty proste
podstawą będzie trójkąt równoramienny 
z pitagorasa obliczasz sobie długość ramion


z² +12²=13²
z²=169-144
z²=25
z=5    lub z=-5 sprzeczność    z>0

teraz możesz skorzystać z twierdzenia cosinusów ( wzory są w tablicach)
c2=a2+b2−2abcosα
nie masz tylko cosα więc to wyznaczasz

6²=5²+5²-2*5*5 cosα
36=25+25-50cosα
50cosα=14
cosα=14/50=7/25

pole podstawy możesz obliczyś ze wzory 
P=1./2 absinα  przy czym a,b - boki sąsiednie α to kąt między nimi

W tym przypadku a i b to ramiona o długości 5 
zaś nie masz sinα ale możesz go obliczyć z jedynki trygonometrycznej ponieważ obliczny jest cosinus

a więc

sin²α +cos²α=1
sin²α + 49/625=1
sin²α=576/625
sinα=24/25          lub sinα=-24/25 sprzeczność

skoro to jest trójkąt kąt nie może być większy niż 180° więc sinα nie może być ujemny 

do pola podstawy mamy wszystko więc
 P=1/2 * 5*5 *24/25=12

V=1/3P *H

V=1/3 * 12*12=48