Question

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego wynosi 17 cm, a suma przyprostokątnych 23 cm. Wyznacz długości przyprostokątnych w tym trójkącie.

(zastosowanie funkcji kwadratowej)

Answer 1

x - długość jednej przyprostokątnej

23 - x    - długość drugiej przyprostokątnej

17 cm  - długość przeciwprostokątnej

Mamy

x^2 + ( 23 - x)^2 = 17^2

x^2 + 529 - 46x + x^2 = 289

2 x^2 - 46 x + 240 = 0 / : 2

x^2 - 23 x + 120 = 0

=================

delta = 529 - 4*1*120 = 529 - 480 = 49

p( delty ) = p( 49) = 7

x = [ 23 - 7 ]/2 = 16/2 = 8

lub

x = [ 23 + 7]/2 = 30/2 = 15

zatem

23 - 8 = 15   oraz  23 - 15 = 8

Odp.Przyprostokątne tego trójkąta mają długości 8 cm  i  15 cm.

=========================================================

 

Answer 2

a²+b²=17²

a+b=23

 

a²+b²=289

a=23-b

 

(23-b)²+b²=289

529-46b+b²+b²=289

2b²-46b+240=0

b²-23b+120=0

 

Δ=(-23)²-4*1*120

Δ=529-480

Δ=49

√Δ=7

 

b₁=(-(-23)-7)/(2*1)
b₁=16/2

b₁=8

 

b₂=(-(-23)+7)/(2*1)
b₂=30/2

b₂=15

 

a₁=23-8

a₁=15

 

a₂=23-15

a₂=8

 

Przyprostokątne mają 8 cm i 15 cm.