Question

PROSZEE! Rozlozyc wielomiany na czynniki mozliwie najmniejszego stopnia:
a.x^2-25
b. 4x^2-81
c. x^3-16x
d. x^4-16
e. (x^2+1)^2-4
f. (x^2+x+3)^2-9
g. x^3+2x^2+4x+8
h. x^3-3x^2+2x-6
i. x^3+x^2-4x-4
j. x^3-2x^2-9x+18

^2 oznacza x do potegi 2

Answer 1

A. x²-25=x²-5²=(x-5)(x+5)

b. 4x²-81=(2x)²-9²=(2x-9)(2x+9)

c. x³-16x=x(x²-16)=x(x-4)(x+4)

d. x⁴-16=(x²) - 4²=(x²+4)(x²-4)=(x²+4)(x²-2²)=(x²+4)(x-2)(x+2)

e.(x²+1)²-4 =(x²+1)²-2²=(x²+1-2)(x²+1+2)=(x²-1)(x²+3)=(x-1)(x+1)(x²+3)

f. (x²+x+3)²-9=(x²+x+3)²-3²=(x²+x+3-3)(x²+x+3+3)=(x²+x)(x²+x+9)=
=x(x+1)(x²+x+9)
x²+x+9  nierozkładalne  Δ=1-4·1·9=1-36=-35<0

g. x³+2x²+4x+8=x²(x+2)+4(x+2)=(x+2)(x²+4)
x²+4 >0 nie rozkłada się

h. x³-3x²+2x-6=x²(x-3)+2(x-3)=(x²+2)(x-3)
x²+2 >0 nie rozkłada się

i. x³+x²-4x-4=x²(x+1)-4(x+1)=(x²-4)(x+1)=(x²-2²)(x+1)=(x-2)(x+2)(x+1)

j. x³-2x²-9x+18=x²(x-2)-9(x-2)=(x-2)(x²-9)=(x-2)(x²-3²)=(x-2)(x-3)(x+3)

wzór a²-b²=(a-b)(a+b)