Question

A. Podaj wielomian 3 stopnia o nastepujacych pierwiastkach: x1=1, x2=-2, x3=3
b. Podaj wielomian 5 stopnia o nastepujacych pierwiastkach: x1=-1, x2=2, x3=-2
c. Podaj wielomian 5 stopnia ktory ma jeden pierwiastek trzykrotny: x1=1 i wiecej pierwiastkow nie ma.

Answer 1

W zadaniu pierwszym wystarczy napisać  iloczyn trzech  wyrażeń którego pierwiastkami każdego jest 1, -2 i 3. Zatem przykładem może być:
(x-1)(x+2)(x-3)
możesz dopisać sobie współczynnik np.:
666(x-1)(x+2)(x-3)

W B) ma mieć trzy pierwiastki i być piątego stopnia, więc dwa z nich muszą być dwukrotne. Niech -1 i 2  będa dwukrotnymi otrzymam:


w c)  jeden trzykrotny. Do niego należy dopisać  czynnik, który jest sprzecznym równaniem kwadratowym. Np. x^2+666.  Otrzymamy przykład:

Answer 2

a)
W(x) = (x-1)(x+2)(x-3) = x³ - 2x - 5x + 6

b)
W(x) = (x+1)(x-2)(x+2)(x²+1) = x⁵ - x⁴ - 3x³ + 3x² - 4x + 4

c)
W(x) = (x-1)³(x²+1) = x⁵ - 3x⁴ + 4x³ - 4x² + 3x - 1