Question

prosze o rozwiazanie ktoregos z tych zadan mozecie sb wybrac

zadanie1: stozek wykonany z drewna przecieto plaszczyzna rownolegla do podstawy. jedna z otrzymanych czesci jest stozkiem o wysokosci i promieniu podstawy dwukrotnie mniejszych niz w poczatkowym stozku. ile razy objetosc malego stozka jest mniejsza od objetosci duzego?

zadanie2: balon nadmuchano tak,ze przybral ksztalt kuli o promieniu 15 cm. nastepnie dopompowano go jeszcze troche ,tak ,ze promien balonu zwiekszyl sie do 18 cm. o ile procent wrosla objetosc balonu?

Answer 1

1.

Objętość stożka

V=πr^2*h/3

 

promień dwa razy mniejszy

r2=r1/2

r1=2r2

 

wysokość dwa razy mniejsza

h1=2h2

 

porównajmy objętości

V1/V2=r1^2*h1/r2^2*h2

V1/V2=4r2*2h2/r2^2*h2

V1/V2=8

 

objętość małego stożka jest 8 razy mniejsza

 

2.

objętość kuli

V=4πr^3/3

 

porównujemy

V1/V2=r1^3/r2^3

r1=15 cm

r2=18 cm

 

V1/V2= 15^3/18^3=0,5787

V2/V1= 18^3/15^3=1,728

 

jeżeli V1 objętość początkową uznamy za jedność czyli 100%

 

to V2=V1*1,728= 1*1,728

V2=1,728 

 

wzrost objętości

V2-V1=ΔV

1,728-1=0,728

czyli ΔV=72,8 %

 

albo

V1= 4*π*15^3/3=14 137,1669

V2= 4*π*18^3/3=24 429,0245

 

ile procent stanowi przyrost objętości

 

100% to V1

x% to V2-V2

100*(24 429,0245-14 137,1669)=x*14 137,1669

 

x= 100*(24 429,0245-14 137,1669)/14 137,1669

x=72,8 %