Question

oblicz objetosc byly wyznaczonej przez figure przedstawiona na rysunku obracajaca sie wokol wskazanej osi.

rysunek w zalaczniku , nie jest zbyt piekny .

Answer 1

krotsza podstawa  a=20cm

dluzsza podstawa b=20+8+4=32cm

wysoksosc trapezu h=10cm

 

w wyniku obrotu wokol krotszej podstawy  powstanie walec o H=32 i r=10 , od ktorego odejmujemy objestosci dwoch stozkow 

Vw=πr²h=π·10²·32=100·32π=3200π cm³

 

jeden stozek ma h=8 i r=10

V1=1/3πr²h=1/3π·10²·8=1/3π·100·8=800π/3 cm³

drugi stozek ma h=4  i r=10

V2=1/3πr²h=1/3π·10²·4=1/3π·100·4=400π/3 cm³

 

zatem objetosc powstalej bryly to roznica objetosci walca i dwoch stozkow czyli

V=Vw-V1-V2 =3200π -800π/3-400π/3=3200π-1200π/3=3200π-400π=2800π cm³

Answer 2

W wyniku tego obrotu otrzyma się walec i dwa stożki z niego wycięte. Podstawy tych brył to koła o promieniu r=10cm.

Wysokość walca ma 32cm, a wysokości stożków 8cm i 4cm.