Question

Prosze o dokładne rozwiązanie krok po kroku i podanie z jakich np. twierdzeń korzystaliscie ;) Pozdrawiam.

1) Pan Adam pożyczył od pana Pawła pewną kwotę pieniędzy, którą miał spłacic w osiemnastu nieoprocentowanych ratach. pierwsza rata wynosiła 420 zł, a każda następna była o 20 zł mniejsza od poprzedniej. jaka była kwota ostatniej raty? Jaka kwotę pożyczył pan Adam ?

2) Dla jakiej ujemnej wartości parametru k funkcja f(x)=x^2 - kx + 1 ma tylko jedno miejsce zerowe? Wynacz dla tej wartości parametru k punkty wspólne wykresu funkcji f i prostej y=4.

3) Pole trapezu równoramiennego jest równe 36 cm2, a stosunek długości podstaw wynosi 1 : 2. Oblicz pola czterech trójkątów, na które dzielą ten trapez jego przekatne.

Answer 1

1]

korzystam z ciagu arytmetycznego, w którym

a₁=420

r=-20 [ bo to ciag malejacy , bo kazda rata jest mniejsza o te samą wartosc]

a₁₈=a₁+17r=420+17×(-20)=420-340=80zł= ostatnia rata [ wzór na n-ty wyraz ciągu an=a₁+(n-1)r ]

S₁₈=½[a₁+a₁₈)×n=½(420+80)×18=4500zł pożyczył wzór na sumę

2]

y=x²-kx+1

jedno m-ce zerowe jest, gdy Δ=0

a=1

b=-k

c=1

Δ=b²-4ac=0

(-k)²-4×1×1=0

k²=4

k=2  lub k=-2

 

4=x²-2x+1

x²-2x+1-4=0

x²-2x-3=0

Δ=4+12=16

√Δ=4

x₁=[-b-√Δ]/2a=[2-4]/2=-1

x₂=[-b+√Δ]/2a=[2+4]/2=3

punkty wspólne;

(-1;4) i (3;4)

 

4=x²+2x+1

x²+2x+1-4=0

x²+2x-3=0

Δ=4+12=16

zarówno dla k=2 o -2 te same punkty wspólne

3]

b=krótsza

a=dłuzsza podstawa

a=2b

p=½(a+b)h=36

(2b+b)h=72

3b h=72

h=72/3b

h=24/b

 

pole trójkąta dolnego i jednego z dwóch przystajacych=½×2bh=½×2b×24/b=24cm²

pole 2 pozostałych trójkatów=36-24=12cm²

h=24/b

⅔h=16/b

pole dolnego trójkąta=½×2b×16/b=16cm²

pole 2 jednakowych trójkatów= po 24-16= po 8cm²

pole górnego trójkąta=36-16-2×8=4cm²