Question

Proszę pomoście;]]
podaj przykład równanie oraz nierówności z wartością bezwzględną których zbiory rozwiązań są puste

podaj przykad nieróności z wartością bezwzględną której zbiorem rozwiązań jest zbiór wszystkiech liczb rzeczywistych

pilnie
nie umiem tego i proszę o wytłumaczenie
z góry dzięki
;]]

Answer 1

Brak rozw.
|x|=-1
|x-3|<-2
rozw. = R
|x+2|>-1

jest tak dlatego że moduł z czegokolwiek jest zawsze nieujemny

Answer 2

A)
|x|=-1

Rozwiązaniem jest zbiór pusty bo z definicji wartość bezwzględna jest zawsze równa liczbie nieujemnej ( zerze lub liczbie dodatniej), z drugiej strony mamy że |1|=1 i |-1|=1, zatem rozwiązaniem tego równania jest x ∈ zbioru pustego

|x| < -2

Rozwiązaniem jest zbiór pusty bo z definicji wartość bezwzględna jest zawsze równa liczbie nieujemnej ( zerze lub liczbie dodatniej), zatem nie ma takiego x którego |x| byłaby równa np -3, zatem zbiór rozwiązań to zbiór pusty

b)
|x| ≥ 0
Rozwiązaniem jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych bo z definicji wartość bezwzględna jest zawsze większa lub równa zero, jeśli mielibyśmy rozwiązać ją to mamy
-0 ≥ x ≥ 0
0 ≥ x ≥ 0
x≤ 0 i x≥0
czyli x ∈ R