Question

Proszę pomóżcie! Matura idzie xD
Mam odpowiedzi do tych zadań więc raczej chodzi o parę słów wyjaśnienia (na mózg humanisty zdającego podstawę!).
Proszę osoby, które nie wiedzą o co chodzi o nieodpowiadanie, bo to wszystko opóźnia, a jakby nie mam czasu.
Dzięki :)

1. Dane są wierzchołki trójkąta A=(2,2) B=(7,7) C=(10,3). Wyznacz długość wysokości opuszczonej z punktu C.

2. Punkt C=(1,-3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków wiedząc że należą do prostej y= -x+4

3. Wyznacz objętość i pole całkowite czworościanu foremnego o wysokości 4 pierwiastki z 3.

4. Długości krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi. Długość przekątnej prostopadłościanu wynosi pierwiastek z 29. Oblicz:

a) objętość

b) pole całkowite

5.Do gry planszowej używana jest kostka w kształcie czworościanu foremnego o krawędzi. Wyznacz odległość między skośnymi krawędziami czworościanu.

Answer 1

1.W załączniku

 

2. Prosta prostopadła do prostej y = −x + 4 , przechodząca przez C −3 = 1 * 1 + b −3 = 1 + b b = − 4 y = x − 4 punkt przecięcia obu prostych to środek odcinka AB x − 4 = −x + 4 2x = 8 x = 4 y = 0 S(4,0) odległość SC to wysokość: SC = √(4−1)2 + (−3−0)2 = √9 + 9 = 3√2

  a√3  h =     2  

6√2 = a√3

  6√6   a = = 2√6  3  

√6 = SB = SA √(4−x)2 + (0 − y)2 = √6 /2 i podstawiam prostą y = −x + 4 16 − 8x + x2 + 16 − 8x + x2 = 6 2x2 − 16x + 26 = 0 x2− 8x + 13 = 0 Δ=12

  8 − 2√3   x1 = = 4 − √3   2     8 + 2√3   x2 = = 4 + √3  2  

x = 4 − √3 => y = √3 x = 4 + √3 => y = −√3 A(4 + √3 , −√3) B(4 − √3 , √3)

Rysunek w załączniku

 

3.

  a2√3   h = 4√3, V, Pc = ? Pc = 4 * = a2√3   4     1   a2√3   V = * *h   3   4     2   2   a√3   a√3   a2 = h2 + x2 x = hp = * =     3   3   2   3     a√3   a2 = (4√3)2 + ( )2   3     3a2   a2 = 48 +     9     a2   a2 = 48 + /*3   3  

3a2 = 144 + a2 2a2 = 144 ⇒ a2 = 72 ⇒ a = √72 = 6√2 Pc = 72√3

  1   V = *72√3 * 4√3 = 72  12  

Rysunek w załączniku

 

4.x2+(x+1)2+(x+2)2=29 3x2+6x−24=0 /:3 x2+2x−8=0 Δ=..... x1=... , x2=... >0, ∊N , a=...., b=..., c=... V=a*b*c P=2ab+2ac+2bc

 

5.

W czworościanie ABCS krawędziami skośnymi są pary AB i SC , AC i SB oraz BC i SA .

Dlatego w tym przypadku odległość miedzy środkami krawędzi skośnych jest równa d=pierwiastek kwadratowy h2/p-(1/2a)² , gdzie h na dole p to wysokość podstawy, zaś a długość krawędzi bocznej czworościanu.

 

Licze na NAJ